Números Reais

O conjunto dos números reais (conjunto R) é formado pela união de outros dois conjuntos: o dos números racionais (Q) e o dos números irracionais (I).
R = Q U I
Os números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma a/b,com a e b inteiros e b diferente de zero.Assim,por exemplo,são racionais: -2          5          0,25           -1/3            -0,23          1,233333...
Os números irracionais são os que não podem ser escritos na forma de fração.Eles têm representação decimal infinita e não periódica.Exemplos:                                                                                                             0,10100110000...              ∏= 3,141592654...            1,414213562...
Obs:Se p é um número positivo e não é quadrado perfeito,então a raiz quadrada de p é um número irracional.
Experimente verificar com a calculadora:obtenha a raiz quadrada dos números 2 , 3 , 6 , 10 ,  1,3 e de outros números positivos à sua escolha que não sejam quadrados perfeitos.Os resultados exibidos na tela da máquina serão sempre números irracionais.

Dízimas Periódicas
As dízimas periódicas são números racionais cuja representação decimal é infinita e periódica.O grupo de algarismos que se repete na dízima é chamado de período da dízima.Exemplos:
1,3333... (Período: 3)
2,626262... (Período: 62)
4,3252525... (Período: 25)
Como são números racionais,as dízimas periódicas podem ser escritas na forma a/b,com a e b inteiros e b diferente de zero.Vejamos alguns exemplos:
a) 1,4444...
Vamos fazer o seguinte:
x = 1,4444... (I)
10x = 14,444... (II)
De (II) subtraindo,membro a membro,(I),temos:
9x = 13
x = 13/9
A fração 13/9 é fração geratriz da dízima periódica 1,4444...

b)1,232323...
x = 1,232323... (I)
100x = 123,2323... (II)
(II) - (I) :
99x = 122
x = 122/99

c)0,1333...
x = 0,1333... (I)
10x = 1,333... (II)
Multiplicando a expressão (I) por 100,fica:
100x = 13,333... (III)
Subtraindo (III) de (II):
90x = 12
x = 12/90    x = 6/45

d)0,123333...
x = 0,123333... (I)
100x = 12,333... (II)
Se multiplicarmos a expressão (I) por 1000,fica:
1000x = 123,333...
E então,subtraindo (III) de (II):
900x = 111
x = 111/900

e)0,3727272...
x = 0,3727272... (I)
10x = 3,727272... (II)
Multiplicando (I) por 1000:
1000x = 372,7272... (III)
E então,fazendo (III) - (II):
990x = 369
x = 369/990      x = 41/110

Exercícios
1.Determine os 6 primeiros algarismos na representação decimal de 355/113.
2.Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica:
a)0,777...
b)1,818181...
c)0,2343434...
3.Ache a fração geratriz do inverso de 1,5.